Задача недели 18.09.2023-23.09.2023

Задачи недели (18.09.-23.09.2023 г.)

1 класс:

Лестница состоит из 9 ступенек. Какая ступенька находится на середине?

2 класс:

Ребята измеряли шагами длину игровой площадки. У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24. У кого из ребят самый короткий шаг?

3 класс:

На часах было 11:45, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент?

4 класс:

Сколько разных нарядных костюмов у Андрея, если у него три пары нарядных брюк, два нарядных пиджака и два нарядных галстука и все эти предметы подходят друг к другу?

5 класс:

Парусник отправляется в плавание во вторник в полночь. Плавание будет продолжаться 150 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

6 класс:

Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу дать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и еще четвертая часть и восьмая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 77. Сколько было у учителя учеников?

7 класс:

Гравировщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 45 минут, а одну табличку «В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?

8 класс:

Найдите значение выражения 11a-7b+21, если (4a-5b+6)/(5a+4b+6)=3.

9 класс:

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?

10 класс:

Делится ли сумма 7²⁰¹⁸ + 7²⁰¹⁹ + 7²⁰²⁰ на 57?

11 класс:

Для числа а задана последовательность: а1=а; а2=1+а1;а3=1+а1а2… (каждое следующее число на 1 превосходит произведение предыдущих). Докажите, что разность любых двух подряд идущих а - квадрат целого числа.