Задача недели 05.02.2024-10.02.2024

Задачи недели (05.02.2024-10.02.2024г.)

1 класс:

Трое друзей учатся в первом, втором и третьем классах. Их фамилии Иванов, Петров, Васечкин. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер. Васечкин учится с сестрой Петрова в одном классе. Он самый старший из друзей.

Назови фамилии первоклассника, второклассника и третьеклассника.

2 класс:

Кот Вася на 6 кг легче, чем пес Шарик. Сколько весит кот Вася, если его масса втрое меньше массы Шарика?

3 класс:

На какое число нужно разделить разницу наибольшего трехзначного числа и наибольшего двухзначного числа, чтобы получить однозначное число?

4 класс:

Продолжи последовательность: 8, 6, 10, 6, 12, 6….

5 класс:

Выразите x из формулы a= (x-4):9.

6 класс:

Приходя в школу, Вася здоровается со всеми одноклассниками. К началу уроков Вася не успел поздороваться ровно с одной четвертью от общего числа учеников своего класса, в том числе с Колей. А Коля к этому времени поздоровался ровно с одной седьмой из тех одноклассников, с которыми поздоровался Вася. Какое наименьшее число учеников может быть в классе?

7 класс:

На круговом шоссе длиной 13 км находятся пять различных населенных пунктов A, B,C,D,E. Может ли быть так, что кратчайшее расстояние по шоссе от А до В равно 3км, от В до С – 6км, от С до D– 4км, от D до Е – 5 км, а от Е до А – 6 км?

8 класс:

Точки Р и Q лежат в выпуклом четырехугольнике АВСD, в котором две наибольшие стороны противоположны и равны. Для каждой из этих двух точек посчитали сумму расстояний до вершин четырехугольника. Докажите, что эти суммы отличаются не более чем в 2 раза.

9 класс:

В ряд выписано несколько нулей и единиц. Среди любых 200 цифр подряд нулей и единиц поровну, а среди любых 202 цифр подряд – не поровну. Какое наибольшее количество цифр может располагаться в этом ряду?

10 класс:

Существует ли такой квадратный трехчлен f(x) с вещественными коэффициентами, что каждое из уравнений

f(x)=f(6x-1), f(t)=f(3-15t)

имеет хотя бы одно целочисленное решение?

11 класс:

По кругу расставили числа от 1 до 40. Число называется хорошим, если оно делится на число, стоящее справа от него. Какое наибольшее количество чисел могут оказаться хорошими?